数列问题：An=n/[2^(n+1)] 求Sn

以上求法均有问题,现介绍两种:
1)Sn=1/2^2+2/2^3+...+n/2^(n+1)
2Sn=1/2+2/2^2+...+n/2^n
Sn=2Sn-Sn=1/2+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/(2^n)-n/[2^(n+1)]

2)Sn(x)=1/4*(x+x^2+x^3+...x^n)=(x^(n+1)-x)/(4*(x-1))
Sn'(x)=1/4*(1+2x+3x^2+...+nx^(n-1))=1/4*(nx^(n+2)-nx^(n+1)-x^(n+1)+x)/(x(x-1)^2)
Sn=Sn'(1/2)=1-1/2^n-n/2^(n+1)

Sn是一个收敛的级数，所以可以用积分来求
令f(x)=x/[2^(x+1)]
对f(x)在0到n区间积分即可

按高中的做法：求Sn时通分，分母为2^(n+1)，分子为1*2^(n-1)+2*2^(n-2)……+(n-1)*2+n*1,令其为Qn。Qn为等差数列与等比数列之积再求和，所以用2*Qn-Qn即可求出分子Qn的值即可。

至于上面的积分求法好像也不太对，不过高中也用不到。

2Sn=1/2+2/(2^2)+3/(2^3)+...+n/(2^n)
Sn=1/(2^2)+2/(2^3)+...+(n-1)/(2^n)+n/[2^(n+1)]
Sn=2Sn-Sn=1/2+1/(2^2)+1/(2^3)+...+1/(2^n)-n/[2^(n+1)]
=1